.
Dyskusja nad miejscem matematyki w programach szkolnych powraca cyklicznie w debatach oświatowych. W nawiązaniu do tej dyskusji omawiam artykuł amerykańskiego propagatora edukacji klasycznej Harveya Bluedorna, ściśle związany z tym zagadnieniem.
Wspomniany Autor analizując literaturę przedmiotu w tekście pt. „Formal Arithmetic at Age Ten, Hurried or Delayed?”, doszedł do przekonania, że w starożytności i średniowieczu w zasadzie nie uczono arytmetyki na poziomie podstawowym. Do jej nauczania przystępowano dopiero w wieku 15 – 18 lat (w ramach trivium to okres retoryki).
Od razu należy uściślić, iż w tamtych czasach nie było aż takiej „komuny” jak teraz i nikt nie słyszał ogólnopaństwowych programach nauczania. Każda szkoła, każdy mistrz nauczali po swojemu. Pewnie były wyjątki od tej antyarytmetycznej reguły, niemniej powszechnie uważano, iż dziecięcy umysł nie jest w stanie zrozumieć tak trudnego przedmiotu (do tego zagadnienia wrócę poniżej).
Według Bluedorna dopiero w XVI wieku zaczęto 10-12 letnie dzieci nauczać działań na liczbach. Prawdopodobnie nastąpiło to w wyniku rewolucji ideologicznej w nauce zapoczątkowanej przez F. Bacona. Później Pestalozzi (początek XIX w) obniżył ten wiek do 6-7 lat.
Bluedorn przytacza badania przeprowadzone w 12 krajach świata (Hausen, 1967). Wynika z nich, iż wcześniejsze nauczanie matematyki nie miało istotnego wpływu na podniesienie poziomu jej kształcenia.
Amerykański Autor stoi na stanowisku, odwołując się także do nowszych badań nad funkcjonowaniem mózgu, iż optymalnym wiekiem do rozpoczęcia nauczania dzieci na liczbach jest wiek ok. 10 lat (dopuszczając indywidualne różnice w tempie rozwoju intelektualnego). Dopiero w tym okresie mózg dziecięcy jest formalnie gotowy do przyswajania działań na liczbach. Co więcej, wtedy potrafi w kilka tygodni przyswoić wiedzę, której mozolnie, przez kilka lat, uczył się młodszy uczeń.
I teraz rzecz najważniejsza. Dzieci ucząc się działań matematycznych w wieku 7 – 10 lat tracą po prostu czas – uważa Bluedorn. W tym okresie powinny poszerzać swoje słownictwo (jest to typowy okres gramatyczny wg trivium), czytać książki, słuchać opowiadań itp. Tymczasem poprzez fakt, iż ich umysł nie jest dostosowany do przyswajania takiej wiedzy .. zniechęcają się do matematyki . Gdy nawet wyuczą się mechanicznie pewnych reguł, nie są w stanie zrozumieć o co tak naprawdę chodzi. Niewykluczone, że tu leży przyczyna powszechnej niechęci do tego przedmiotu.
Do tej pory głównie referowałem artykuł, teraz kilka słów od siebie. Kwestie psychologii rozwojowej, funkcjonowania mózgu i tym samym wieku rozpoczynania nauki, należałoby zweryfikować analizując nowsze badania. Choć np. J. Piaget stał na stanowisku, że okres myślenia formalnego, z którym przychodzi umiejętność abstrahowania, rozpoczyna się ok. 11 r. ż., co potwierdzałoby tezy amerykańskiego Autora o mechanicznym nauczaniu matematyki przed 10 r.ż.
Druga sprawa. Klasyczna tendencja do przesuwania rozpoczęcia nauczania arytmetyki do wieku młodzieńczego oparta jest na pewnej praktycznej obserwacji natury dziecięcej i z pewnością powinna dawać dużo do myślenia. Niewykluczam zatem, że „dziesięcioletni kompromis” zaproponowany przez cytowanego Autora i z tego względu wart jest głębszego przeanalizowania.
Bez wątpienia zaś słuszne jest twierdzenie, że w „wieku gramatycznym” dziecko powinno poszerzać zakres słownictwa, a nie tracić czas na jałowe nauki. Do głębszego zastanowienia musi też skłaniać fakt, iż „spychanie” matematyki na niższe poziomy kształcenia jest stałą tendencją Rewolucji i wiąże się z ideologicznymi zmianami w oświacie i technologizacją nauki, które to zjawiska mają  głębsze podłoże filozoficzne . W tym kontekście modernistyczne rozwiązania również nie budzą zaufania i skłaniają do przyjęcia tez amerykańskiego pedagoga.
ZAMÓW KSIĄŻKĘ
A jeśli jakieś dziecko ma szczególne umiejętności w zakresie matematyki? Mając 6 lat wspaniale pojmuje podstawy geometrii i arytmetyki, w tym ułamki… Wówczas oznacza to, że osiągnęło wcześniej umiejętność myślenia logicznego i abstrakcyjnego, czy ucząc je matematyki, zaśmiecamy mu głowę, w której powinno się znaleźć jedynie miejsce na gramatykę? Moim zdaniem, forma podania wiedzy często zaważa nad sukcesem lub porażką. Matematykę niejednokrotnie łatwiej wyłożyć na tacy niż baśń o Czerwonym Kapturku. Jaki jest więc konkretnie powód, dla którego „z liczeniem monet” zwlekano do czasu ukończenia 10r.ż.?
Rozwój ma charakter indywidualny, dlatego dzieci mogą wcześniej przejawiać uzdolnienia matematyczne.
Zgadzam się również, że dużo zależy od metody nauczania.
Jednak obiektywnie trzeba przyznać, że dzieci raczej mają problemy z matematyką.
Czy bezpośrednią tego przyczyną są powody przytoczone w tym artykule sprzed 8 lat?
Nie mogę się powołać na miarodajne, nowsze badania, bo takich nie znam, dlatego w tym artykule raczej stawiam głośne pytania,
niż wysuwam tezy.
Problem jest szerszy. Klasyczna metoda nauczania uznawała nauki matematyczne
za podstawę kształcenia praktycznego. Celem zaś było formowanie człowieka
i poszukiwanie Prawdy, Dobra i Piękna.
Większe znaczenie matematyki pojawia się w koncepcji Platona, ale nawet tam, jako
swego rodzaju nauka filozoficzna.
Reasumując: absolutnie nie zamierzam namawiać nikogo, aby zniechęcał swoje dziecko do matematyki.
Zależy mi raczej na podkreśleniu, że formując młodego człowieka, trzeba podkreślać formowanie charakteru
i poszukiwać Prawdy o świecie i naszej w nim egzystencji.
W dobie pampersów pisze się, że dziecko zanim nie skończy 2 lat nie jest w stanie nauczyć się kontrolować siusiu z powodów fizjologicznych. W dobie pieluch tetrowych z pieluch wyrastały już roczne dzieci.
Moja mama powiedziała mi w dzieciństwie: nie pójdziesz na rower dopóki nie nauczysz się jeździć 😉
Do pojęć matematycznych trzeba dojrzewać, oswajać się. To wymaga czasu i ćwiczenia. Podobne jak z pieluchami. Podobnie jest z rozumieniem sztuki. Matematycznej abstrakcji nie da się nauczyć (na pamięć), ale należy z nią oswajać właśnie dlatego, że nie wszystko i nie od razu jest jasne.
Dla mnie matematyka w szkole była świetną zabawą, to była najprzyjemniejsza część chodzenia do szkoły. Dlaczego sześciolatki nie mają mieć kontaktu z matematyką? Piszę o kontakcie z matematyką, nie o nauce, bo ja się jej nie uczyłam (jak historii na pamięć), tylko ćwiczyłam tak jak się ćwiczy gamy i etiudy.
Mój syn 4 latek bardzo lubi liczyć, klasyfikować, łączyć w pary, szukać prawidłowości, dodawać, odejmować. Przeważnie robi to spontanicznie. Słowa 'jeden' 'dwa' trzy' były jednymi z jego pierwszych słów.
Matematyka uczy samodzielnego myślenia. Poszerza horyzonty. Kontakt z matematyką powinien być obecny niemalże od urodzenia i powinien przebiegać równolegle z rozwojem humanistycznym. Matematyki się nie uczy. Matematyki się doświadcza i zaczyna się rozumieć, co wymaga czasu, oraz ćwiczy, aby nabrać sprawności w posługiwaniu się tym narzędziem.
Droga Anonymus! Przywróciłaś mi wiarę w matematykę. Czytając artykuły Pana Dariusza można nabrać przekonania, że matematyka jest BE, odhumanizowana, odczłowiecza ludzi. Dla mnie matematyka zawsze była czymś ciekawym. Moje wspomnienia z dzieciństwa dotyczą właśnie liczenia, porównywania, grupowania. Jeżeli w szkole matematyka „szła mi dobrze”, to każdy inny przedmiot również. Panu Dariuszowi proponuję zapoznać się z prezentacją „Humanistyczne aspekty matematyki”, którą wygłosił Zdzisław Pogoda z IM UJ: zasobyip2.ore.edu.pl/pl/publications/download/4329.
Oczywiście każdy kto chce również może się z nią zapoznać. Sam tytuł wiele wyjaśnia.
"Umiejętność czytania i pisania umożliwia dalszy rozwój intelektualny."
Pełna zgoda, mam nadzieję, iż nie odebrał Pan mych komentarzy jako negacji tej oczywistości.
"Między nami, jak rozumiem, toczy się spór o to, czy pewne pojęcia "humanistyczne" (niejako
same z siebie), podobnie jak w matematyce, nie wymagają myślenia abstrakcyjnego?"
Napiszę nawet ostrzej: każde nowe słowo to (dla dziecka) abstrakcja. To, że dziecko osłuchując się powtarza słowa i nazywa przedmioty je otaczające, wcale nie oznacza, iż rozumie co mówi i czy przez to osłuchanie się po prostu nie wyuczy się słów mechanicznie. To, że używamy takich a nie innych słów jest tylko pewnym umownym systemem. Znacznie dokładniejszy (jednoznaczny) system opisu chyba daje nam właśnie matematyka. Dwóch matematyków z różnych krańców świata raczej się dogada (prowadząc dyskusję w swej dziedzinie), o humanistach nie można tego powiedzieć/napisać.
PS. Również dziękuję za owocną dyskusję, idę czytać najnowszy wpis.
1. Umiejętność czytania i pisania umożliwia dalszy rozwój intelektualny. Znajomość kątów to wiedza, jakby nie patrzeć, fragmentaryczna, odnosząca się tylko do pewnego wycinka jednej z nauk.
2. Ależ całkowita zgoda co do tego, że zdolności humanistyczne i matematyczne należy rozwijać (w sensie analizy, wiązania pewnych faktów) dopiero wtedy, gdy pojawi się umiejętność myślenia abstrakcyjnego.
Między nami, jak rozumiem, toczy się spór o to, czy pewne pojęcia "humanistyczne" (niejako same z siebie), podobnie jak w matematyce, nie wymagają myślenia abstrakcyjnego? W przypadku trudniejszych terminów – pewnie tak jest. Ale to nie zmienia faktu, że najpierw trzeba poznawać świat, poszerzać słownictwo, aby później, w okresie dialektycznym przejść do kolejnego etapu poznawania.
PS. Dziękuję za postawienie trudnego problemu. Ta wymiana poglądów uświadomiła mi, że pewne kwestie powinienem jeszcze raz przeanalizować i doprecyzować, aby być bardziej czytelny w dyskusji.
Pozdrawiam
Czemu umiejętność pisania i czytania to oznaka rozwoju intelektualnego a np zdolność rozpoznawania czy kąt jest ostry czy rozwarty już nie? A może coś źle rozumiem? Sokrates zdaje się powiedział, że pismo (zapisywanie) niszczy pamięć.
Jeżeli zdolność abstrahowania jest zdolnością pojawiającą się w pewnym momencie, uważam, iż to właśnie od tego momentu należy rozwijać zarówno zdolności humanistyczne jak i ścisłe (w końcu jak wspomniałem słowo to też pewnego rodzaju abstrakcja). "uczenie abstrakcji" to oczywiście błąd językowy z mej strony, miałem raczej namyśli "ćwiczenie i rozwój abstrakcji"
P.S. Dziękuję za cierpliwość w wyjaśnianiu kwestii dla mnie niejasnych. Oraz za ciekawą dyskusję.
Cyt:"Ale wymagałoby to sprecyzowania określenia "lepszy rozwój intelektualny"
Chodzi o wiedzę o otaczającym świecie oraz takie umiejętności jak czytanie, pisanie, umiejętność obserwacji.
Cyt: "czy uczenie abstrakcji nie przyczynia się właśnie do lepszej logiki i wnioskowania? (patrz: indukcja matematyczna)"
Problem w tym, czy abstrakcji można w ogóle nauczyć? Taki Piaget twierdził na przykład, że jest to zdolność, która pojawia się w pewnym momencie życia, czyli jest determinowana biologicznie. Wydaje się, że podejmując pewne działania można w tym pomóc. Wchodzimy jednak w zagadnienia bardzo szczegółowe, co do których wolałbym się autorytatywnie nie wypowiadać.
Pozdrawiam
@GR Odpowiem w niedzielę lub w poniedziałek.
Proszę o cierpliwość.
"Żeby zrozumieć ideę, którą usiłuję tu przedstawić, proponuję pewien eksperyment. Załóżmy, że jeden program nauczania dzieci będzie polegał wyłącznie na nauczaniu arytmetyki, drugi humanistyczny – nauczy dziecko czytać i pisać, poszerzy słownictwo itp. Zakładając pewną słuszność Pana uwag, to czy jednak dziecko "humanistyczne", nie rozwinie się lepiej pod względem intelektualnym? Moim zdaniem jest to bezsporne. "
Właściwie rozważałem ten sam eksperyment zaproponować Panu. Ale wymagałoby to sprecyzowania określenia "lepszy rozwój intelektualny" – nie jestem specjalistą w dziedzinie edukacji, więc chętnie dowiem się szczegółów.
Podstawy matematyki to dla mnie początkowo liczenie przedmiotów (można zacząć od części ciała dziecka i przy okazji poćwiczyć gramatykę – dwoje oczu, dwa palce, itp). Pojęcia podstawowe z geometrii (kąt, równoległe, prostopadłe).
Jeszcze jedno pytanie: czy uczenie abstrakcji nie przyczynia się właśnie do lepszej logiki i wnioskowania? (patrz: indukcja matematyczna)
Z uszanowaniem
Idea trivium – jak ja ją rozumiem – polega na tym, aby dziecko w pewnym wieku (gramatycznym)nabyło proste umiejętności, takie jak czytanie i pisanie i dzięki nim pozyskało jak najwięcej informacji o świecie.
Czytając, poznaje wiele nowych słów i znaczeń. Nie wszystkie od razu rozumie, stąd mnóstwo dziecięcych pytań. Część z nich zrozumie dopiero wtedy, gdy nauczy się myśleć logicznie (tu zgoda – nie wszystko co "humanistyczne" jest zrozumiałe).
Żeby zrozumieć ideę, którą usiłuję tu przedstawić, proponuję pewien eksperyment. Załóżmy, że jeden program nauczania dzieci będzie polegał wyłącznie na nauczaniu arytmetyki, drugi humanistyczny – nauczy dziecko czytać i pisać, poszerzy słownictwo itp. Zakładając pewną słuszność Pana uwag, to czy jednak dziecko "humanistyczne", nie rozwinie się lepiej pod względem intelektualnym? Moim zdaniem jest to bezsporne.
Czy uczyć małe dziecko matematyki i jakich umiejętności? Myślę, że pewnych podstaw trzeba mimo wszystko nauczyć, ale zawsze należy to traktować jako dodatek do kształcenia gramatycznego, tak by matematyka nie pochłaniała zbyt dużo czasu.
Co do szczegółów nie jestem w stanie się wypowiedzieć, gdyż obserwując własne dzieci wydaje mi się, że jest to kwestia predyspozycji indywidualnych. Jedne dzieci rozwijają się szybciej, łatwiej im przychodzi zdobywanie wiedzy i te mogą więcej uczyć się arytmetyki, inne – z kolei mniej.
Pozdrawiam
Na początku: dziękuję za odpowiedź. Pozwolę sobie jednak jeszcze dorzucić komentarz.
Primo: "Im większy zasób słów im większa wiedza ogólna o świecie, tym rozum staje się sprawniejszy i w odpowiednim wieku rozpoczyna operacje na zgromadzonej wiedzy." – To oczywiste, jednak słowo to też abstrakcja (dla dziecka). Przykład: pokazując dziecku pluszowego misia i mówiąc "miś" dziecko prawdopodobnie zapamięta słowo miś, ale widząc koale wcale nie powie "miś" tylko raczej spyta się : "co to" . Więc również mogę mówić o "mechanicznym" wyuczaniu.
Secundo: pański przykład z żetonami mogę zaadaptować również do nauki słów: kolory mogłyby odpowiadać synonimom.
Przypuszczalnie nie zrozumiałem jednak intencji pańskiego tekstu, więc zapytam wprost: jakich umiejętności matematycznych powinno nabyć dziecko poniżej 10 r.ż. ?
Według Piageta dzieci w pierwszych latach życia nie myślą logicznie. Co to znaczy? Np. nie są w stanie dokonywać "wniosków tranzytywnych", czyli poradzić sobie ze zadaniami typu: "X jest większe od Y, Y jest większe od Z. A czy w takim razie X jest większe od Z?
Logiczność dla P. niego była związana z tzw. odwracalnością myślenia? Odwracalność jest zdolnością postrzegania zmian i anulowania ich w umyśle. Dzieci np. potrafią policzyć żetony, ale jeśli zmienimy kolor części z nich czy skupimy rozproszone, wówczas uznają to za zmianę ilościową.
Te wszystkie operacje mogą dobrze wykonywać dzieci 10letnie, ale będą sprawiały kłopoty 5 latkom.
Ja to rozumiem tak, iż czym bardziej skomplikowane działania na liczbach tym dzieci będą miały problemy z ich rozumieniem. Może jedno jabłko dodając do drugiego nie będzie to już takim problemem, ale ww. operacje już tak.
Brak umiejętności abstrahowania sprawia, że nie rozumieją mechanizmów operacji, które wykonują, a nauczanie bez zrozumienia nie ma większego sensu. Rodzi jedynie niechęć i frustrację.
Co do poszerzania zakresu słownictwa… Im większy zasów słów, im większa wiedza ogólna o świecie, tym rozum staje się sprawniejszy i w odpowiednim wieku rozpoczyna operacje na zgromadzonej wiedzy. Owszem i w humanistyce są trudne rzeczy. Ale nie chodzi, by uczyć dziecko filozofii Kanta, lecz poszerzać jego słownictwo. Wiadomości o straży pożarnej, lesie,Ali i Asie, królach i książętach, pustyni i morzu, nie są przecież takie trudne.
"Choć np. J. Piaget stał na stanowisku, że okres myślenia formalnego, z którym przychodzi umiejętność abstrahowania, rozpoczyna się ok. 11 r. ż., co potwierdzałoby tezy amerykańskiego Autora o mechaniczym nauczaniu matematyki przed 10 r.ż"
Umiejętność abstrahowania nie jest potrzebna aby zauważyć iż dodając np. jedno jabłko do dwóch mamy ich już więcej (trzy). Szczerze nie rozumiem pańskiego przeciwstawiania matematyce nauk humanistycznych i wyraźnego forsowania tego drugiego. Rozwój języka (czyli wspomniane w artykule poszerzanie słownictwa, itp) jest mym skromnym zdaniem równie abstrakcyjny jak podstawowe wiadomości arytmetyczne, geometryczne itp. Pomijając dodatkowo fakt, iż matematyka jest swego rodzaju językiem, językiem uniwersalnym w którym brak miejsca na fałszywe interpretacje.